Je gebruikt een verouwderde browser. Upgrade je browser voor een betere surfervaring op deze website.

Het nut van priemgetallen

Iedereen weet waar het begrip priemgetal voor staat, maar wat kun je er eigenlijk mee doen? Max-wiskunde legt uit dat priemgetallen echt wel nuttig zijn.🔐

Wat maakt een priemgetal uniek?

Een priemgetal is een natuurlijk getal met juist twee verschillende delers: 1 en zichzelf. Speciaal, maar hebben ze ook een unieke functie ten opzichte van andere getallen met meer delers? Zeker! Priemgetallen zijn namelijk een handig hulpmiddel bij het beveiligen van data.

Iedereen kent WhatsApp en gebruikt het om berichten te versturen. Dat gebeurt veilig, omdat die berichten met een 'end-to-end versleuteling' beveilligd zijn. Alleen wie de sleutel heeft tot dat slot (jij en de ontvanger), kan ze lezen. Dankzij die versleuteling hoef je het bericht niet in een geheimschrift te schrijven. Het versleutelen van zo’n bericht noemen we coderen. Om te coderen worden vaak priemgetallen gebruikt omdat ze een speciale eigenschap hebben: je kunt elk natuurlijk getal namelijk noteren als een product van priemgetallen (ontbinden in priemfactoren). 

bv. 6 = 2 x 3 of 24 = 2 x 2 x 2 x 3

Dat betekent dat elk getal dus op een unieke combinatie van priemgetallen geschreven kan worden en op geen enkele andere manier. 

💳 De RSA Methode

De RSA Methode is een zogenaamde publieke-sleutel cryptografie methode. Deze methode gebruikt ook priemgetallen om berichten te beveiligen op WhatsApp, maar past ze ook toe om bankverrichtingen veilig te stellen. Opnieuw wordt de magische truc van de priemgetallen bovengehaald om te coderen: elk natuurlijk getal kan maar op één manier geschreven worden als een product van priemgetallen. Daardoor lijkt het eigenlijk op een perfect hangslot: iedereen kan het sluiten met de publieke sleutel, maar alleen wie de unieke sleutel heeft, kan het openen. 

Hoe groter de getallen worden, hoe moeilijker het wordt om de unieke sleutel te vinden. Beveiligen met priemgetallen is dus efficiënt omdat: (1) twee grote priemgetallen makkelijk te vermenigvuldigen zijn, maar (2) een groot getal schrijven als een product van twee priemgetallen net heel moeilijk is. Hoe groter de priemgetallen, hoe veiliger dus!

Bekijk deze les over coderen met priemgetallen in Max-wiskunde 4:

MEER OVER MAX-WISKUNDE »


Blijf op de hoogte en schrijf je in op onze nieuwsbrief