Hoeveel kost het om een Panini-album te vullen?
De voetbalkoorts begint langzaam maar zeker te stijgen. Heb jij op de speelplaats al de eerste Panini-stickeralbums gespot? Voetbalfanaat of niet, als wiskundeleerkracht biedt het legendarische plakboek heel wat mogelijkheden.
Zo kun je bijvoorbeeld met je leerlingen berekenen hoe groot de kans is dat je een dubbele sticker vindt wanneer je een nieuw pakje stickers opent. Of zelfs hoeveel het kost om je album volledig vol te krijgen. Dat laatste deed ook de Britse wiskundeprofessor Paul Harper. In de Britse krant The Independant legt hij uit hoe hij de berekening deed.
Best case
Een volledig Panini-album bevat 682 stickers. De stickers worden per pakjes van vijf verkocht en één pakje kost 90 cent. Om je album te vullen, heb je minimum 137 pakjes nodig, wat neerkomt op 123,3 euro. Maar dan zou je geen enkele dubbele sticker mogen kopen. Heel onwaarschijnlijk dus.
Kans op dubbels
Daarom werkte Harper een formule uit die rekening houdt met de kans op dubbele stickers. De eerste sticker zal uiteraard altijd uniek zijn. Bij de tweede sticker is de kans op een nieuwe sticker 681/682, of 99,85%. Bij de derde sticker is dit 680/682, of 99,7%, enzovoort. Daarnaast houdt Harper ook rekening met het feit dat de stickers in pakjes van vijf komen.
Uiteindelijk berekende Harper dat je gemiddeld 4832 stickers of 967 pakjes nodig hebt om je album te vervolledigen. Dat komt neer op 870,3 euro.
Ruilen
Uiteraard hoef je niet alle stickers zelf te kopen. Je kunt ook je dubbels ruilen. Harper berekende dat je 30% minder pakjes nodig hebt als je met twee samenwerkt om je album te vullen. Leg je met vijf vrienden samen, dan heb je 57% minder stickers nodig, en met tien vrienden zelfs 68% minder. Maar zelfs met 10 vrienden kost het je nog zo’n 280 euro.
Kan jij de formule van Harper achterhalen?
Meer weten over combinatoriek en kansrekening?
Ontdek het in Van Basis tot Limiet, de methode wiskunde van die Keure voor het middelbaar.